Prédire le comportement de circuits microfluidiques constitués d'éléments discrets

Rapports scientifiques volume 5, Numéro d'article : 15609 (2015) Citer cet article

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Les dispositifs microfluidiques peuvent être utilisés pour exécuter une variété de protocoles de chimie analytique et synthétique en flux continu avec un haut degré de précision. La disponibilité croissante de la fabrication additive a permis la conception de dispositifs microfluidiques avec de nouvelles fonctionnalités et complexité. Cependant, ces dispositifs sont sujets à des variations de fabrication plus importantes que celles typiques de celles fabriquées par micro-usinage ou lithographie douce. Dans ce rapport, nous démontrons un flux de travail de conception pour la fabrication qui aborde la variation des performances au niveau de l'élément microfluidique et du circuit, dans le contexte de la fabrication de masse et de la fabrication additive. Notre approche repose sur des éléments microfluidiques discrets qui sont caractérisés par leur résistance hydraulique terminale et la tolérance associée. L'analyse de réseau est utilisée pour construire des règles de conception analytiques simples pour des modèles de circuits microfluidiques. L'analyse de Monte Carlo est utilisée à la fois au niveau de l'élément individuel et du circuit pour établir les métriques de performance attendues pour plusieurs configurations de circuit spécifiques. Un protocole basé sur l'osmométrie est utilisé pour sonder expérimentalement le comportement de mélange dans les circuits afin de valider ces approches. Le flux de travail global est appliqué à deux circuits d'application avec une utilisation immédiate sur la paillasse : des circuits de mélange en série et en parallèle qui sont programmables de manière modulaire, virtuellement prévisibles, très précis et actionnables à la main.

La fabrication additive devient rapidement une alternative viable au micro-usinage et à la lithographie douce pour la fabrication de dispositifs micro- et milli-fluidiques1,2,3,4,5. Des méthodes telles que la stéréolithographie (SLA) ou les processus basés sur l'extrusion (par exemple, la modélisation par dépôt de fil fondu ou FDM) permettent de fabriquer rapidement et avec moins de ressources des dispositifs entiers avec des géométries de canaux non planes par rapport aux méthodes traditionnelles6. Cependant, la fabrication additive est généralement moins précise que le micro-usinage, ce qui entraîne la possibilité d'erreurs de performance dans les systèmes microfluidiques conçus pour contrôler avec précision le transport et le mélange des fluides. L'impact de la variabilité de fabrication sur les fonctions des circuits microfluidiques n'a pas été exploré quantitativement dans la littérature ; les erreurs de concentration des flux dans les réseaux microfluidiques complexes sont généralement imprévisibles et doivent être traitées au cas par cas, de manière ad hoc. La fabrication additive rend ce type d'analyse quantitative possible en introduisant une technologie de fabrication standardisée ainsi qu'en codant les conceptions de systèmes microfluidiques sous forme de fichiers numériques interprétés par machine.

Auparavant, nous avons introduit une plate-forme d'éléments microfluidiques discrets auto-alignés fabriqués à l'aide de SLA qui sont connectables de manière réversible et décrits par leurs caractéristiques d'écoulement terminal un peu comme des éléments discrets dans les systèmes électroniques7. Ce système se prête à la construction de dispositifs microfluidiques reconfigurables, modulaires, complexes en trois dimensions et hiérarchisés à partir d'une bibliothèque de composants standardisés adaptés à la fabrication de masse. Dans ce travail, nous développons davantage ce système en démontrant une stratégie de mise en œuvre virtuelle et une procédure de sondage expérimentale qui traitent de la prédiction des variations de performances. Cette stratégie comporte trois parties : (A) définition d'une bibliothèque de composants d'éléments passifs qualifiés par leur variation attendue due à la fabrication, (B) analyse de réseau pour dériver l'opérabilité de mélange de certains circuits microfluidiques simples avec une application utile sur la paillasse et ( C) prédiction de la variation des performances du réseau à l'aide de méthodes d'analyse statistique.

En (A), nous développons une bibliothèque d'éléments qui est intuitivement compatible avec l'analyse de circuit linéaire et les techniques d'analyse statistique associées ; les valeurs de résistance hydraulique de chaque élément ont été sélectionnées en tenant compte de la commodité pour les concepteurs. La géométrie du canal a ensuite été déduite afin d'obtenir ces valeurs bien définies de résistance hydraulique. Dans (B), des topologies de circuits microfluidiques pour le mélange parallèle et série invariant de source ont été conçues et caractérisées par des règles mathématiques simples en tant que système modèle pour l'analyse de réseau. L'analyse de réseau est une méthode puissante pour mieux comprendre le fonctionnement des circuits microfluidiques monolithiques (voir 8, 9, 10, 11, 12, 13 pour un ensemble diversifié d'exemples), mais en général n'a pas été utilisée comme outil central pour la conception. En (C), une implémentation virtuelle complète de chaque circuit microfluidique a été conçue, y compris la variation de fabrication attendue des composants, afin de simuler les scénarios réalistes de performance du réseau. Ceci a été accompli en appliquant la compréhension mécaniste de la stéréolithographie au calcul statistique des tolérances de résistance hydraulique au niveau du module en (A) et en appliquant davantage la compréhension des tolérances au niveau du module à l'analyse de réseau effectuée en (B). Enfin, des réalisations expérimentales de ces circuits mélangeurs ont été assemblées et sondées à l'aide de solutions osmotiques afin de valider ces modèles.

Un processus fondamental en chimie analytique et synthétique est le mélange de petites quantités de fluides. En règle générale, cela est accompli à l'aide de seringues, de pipettes, de burettes et d'un certain nombre d'autres outils en verre et en plastique qui sont actionnés à la main pour retirer manuellement les fluides des conteneurs sources et les déposer de manière procédurale dans un conteneur d'échantillon. L'erreur sur la composition finale d'un mélange est en grande partie attribuée à une erreur de fonctionnement de ces outils, ou « source-variante » et peut avoir de graves conséquences sur la répétabilité des procédures critiques pour la recherche et les activités cliniques. Par conséquent, des systèmes robotiques à commande électronique qui automatisent ces tâches procédurales ont été développés afin d'atténuer les erreurs induites par l'opérateur, de créer une meilleure cohérence dans le fonctionnement physique des instruments et d'accélérer le traitement des échantillons dans leur ensemble. Ces systèmes sont souvent d'un coût prohibitif, impliquent une grande courbe d'apprentissage et nécessitent un soutien infrastructurel important. Il existe donc un besoin d'outils portatifs pour un mélange précis et prévisible de solutions à faible volume qui sont insensibles aux erreurs typiques de l'opérateur et de l'instrument, ou "invariantes de la source". Les circuits modèles présentés dans ce travail sont conçus pour répondre à ce besoin pratique, en tirant parti des aspects reconfigurables et centrés sur la résistance de notre système global d'éléments discrets, tout en s'inspirant du grand volume de documentation sur la conception de circuits de mélange microfluidique disponible14,15,16,17 . Les technologies microfluidiques pour le mélange et la dilution contrôlés démontrées dans la littérature jusqu'à présent se sont concentrées sur la génération de gradients de concentration qui imitent les environnements fluidiques biologiquement pertinents. Les dispositifs capables d'effectuer des mélanges parallèles et en série18, des dilutions multicouches19 et des gradients de concentration logarithmiques20 ont fourni aux concepteurs de puces microfluidiques plusieurs stratégies pour manipuler la concentration des solutions. Bien que ces méthodes représentent un effort substantiel pour construire des circuits microfluidiques spécifiques à l'application, peu de ces techniques permettent aux concepteurs de régler simplement les facteurs de mélange dans un sens modulaire.

Les écoulements laminaires à micro-échelle peuvent être analysés en fonction de leur résistance hydraulique déterminée par la taille et la morphologie du canal8. En d'autres termes, il est possible de développer un ensemble d'éléments fluidiques avec des tailles de canaux variables qui sont définies sur la base de la résistance hydraulique totale par composant. Nous avons donc développé une bibliothèque d'éléments de canaux microfluidiques classés par leur résistance hydraulique d'une manière qui permet aux concepteurs de prototyper rapidement des conceptions sur papier (Fig. 1). La taille des canaux était restreinte de sorte que le nombre de Reynolds de chaque élément était strictement indicatif du flux laminaire pour des débits aussi élevés que 200 ml/h. Les pratiques communautaires établies par les fabricants de résistances électroniques discrètes normalisées ont été adoptées, dans lesquelles une unité fonctionnelle typique de résistance est de deux à trois ordres de grandeur supérieure à celle de la résistance dite «parasite» dans un fil.

Bibliothèque d'éléments discrets construits organisés en fonction de leur résistance hydraulique de conception, avec des unités notées G, abréviation de GPa-sm−3.

Les composants de classe de résistance ont été conçus avec une longueur latérale de canal de 642,5 μm, ce qui permet de manipuler la résistance par la longueur de canal qui est obtenue en serpentant et en enroulant des canaux dans des composants de résistance individuels. Résistance et erreur attendues (2σ) déterminées par l'analyse de Monte Carlo à partir de la longueur mesurée du côté du canal, ce qui garantit statistiquement que 95 % des composants conçus se situeront dans la tolérance de résistance indiquée.

Considérons la résistance hydraulique d'un segment de canal rectiligne à section carrée (1)8 :

Ici, la longueur d'un segment de canal est donnée par L, la hauteur ou la largeur de la section transversale est h et la viscosité dynamique du fluide conduit est η. Pour les besoins de cette étude, la définition de tels éléments est restreinte à l'écoulement d'eau pure, à 20 °C, température de nos expériences. Par conséquent, une valeur de 1 mPa · s a été utilisée pour η partout. Nous définissons une unité de résistance hydraulique "G" comme notation abrégée pour 1 GPa-sm–3. Cela correspond à la résistance d'un élément de canal de référence d'une longueur de 6 mm et d'une hauteur de section carrée de 642,5 μm. Cette hauteur de canal a été choisie pour sa commodité dans la création d'un système de résistances avec des valeurs sur une échelle standard d'entiers ou de fractions simples. Cette approche a été empruntée à une pratique similaire dans les composants électroniques discrets, dans laquelle les fabricants proposent principalement des résistances électroniques avec des valeurs qui permettent une combinaison et une sélection faciles par les concepteurs lors de la rédaction des schémas de circuit.

Une variété d'éléments de résistance hydraulique ont été construits sur la base de la hauteur de processus de référence de 642,5 μm. Des résistances supérieures à 1G ont été réalisées en serpentant et en enroulant des longueurs de piste plus longues dans une empreinte d'élément cubique standardisée. Une classe spéciale de composants en forme de fil caractérisés par une résistance parasite de 0,01 G a été développée en augmentant la longueur latérale de la section transversale à 2,0317 mm de sorte que les conditions d'écoulement soient toujours laminaires à des débits raisonnablement élevés (par exemple Re ~ 0,1 à 200 ml/h dans la longueur de référence standard de 6 mm). Les éléments de port pour l'interfaçage avec les circuits ont été construits avec une hauteur spéciale de 1,1425 mm, ce qui entraîne une résistance parasite de 0,05 G. Ces résistances millifluidiques parasites sont suffisamment inférieures aux composants microfluidiques de classe de résistance de sorte qu'elles n'ont pas besoin d'être prises en compte dans l'analyse du réseau microfluidique lors de la phase de conception.

L'erreur de résistance pour chaque élément a été déterminée à partir des erreurs associées au processus de fabrication stéréolithographique. Considérons la résistance hydraulique d'un segment de canal de section rectangulaire de hauteur h, largeur w et longueur L donnée en (2) et dérivée en résolvant l'équation de Navier-Stokes à l'aide d'une méthode des séries de Fourier8 :

Le procédé d'impression stéréolithographique couche par couche affecte les tolérances/erreurs de fabrication Δw, ΔL et Δh en raison de la direction dans laquelle un segment de canal est disposé par rapport au processus d'impression (Fig. 2). Cela implique que l'erreur de Δxy due à l'optique d'impression et au mécanisme de contrôle associé qui affecte le soi-disant "plan d'impression xy" sera différente de l'erreur Δz due au mécanisme qui contrôle l'ajout de couches de photorésine le long du "z print axe". Il en résulte des canaux imparfaitement rectangulaires malgré leur conception carrée. De plus, la solidification du matériau lors de l'impression et du post-traitement peut entraîner une déformation anisotrope supplémentaire du canal. Ces effets semblent être secondaires à ceux résultant des mécanismes de contrôle dans l'imprimante, mais la procédure de caractérisation décrite ici est transposable à travers une variété de processus de fabrication additive et de matériaux au-delà de ceux démontrés expérimentalement. Les valeurs expérimentales des tolérances du plan d'impression et de l'axe d'impression ont été déterminées en construisant un grand nombre de composants de bibliothèque avec un matériau modèle (voir Matériels et méthodes) et en mesurant optiquement leurs sections transversales géométriques (Figure 1 supplémentaire). Ces tolérances ont été utilisées dans une simulation de Monte Carlo pour prédire l'écart type de la résistance hydraulique de chaque élément de la bibliothèque de composants (voir la section Matériels et méthodes). En bref, la résistance de chaque segment de canal constituant un élément donné a été calculée à l'aide de (2) avec des paramètres w, L et h tirés de distributions normales pseudo-aléatoires fixées par les tolérances Δxy et Δz en fonction de l'orientation de ce segment (Fig. 2b). Les résistances de segment ont été ajoutées en série de telle sorte que la résistance finale de l'élément a été calculée pour cet ensemble particulier de tirages. En fin de compte, la "tolérance du fabricant", ou 2σ, pour 5000 tirages a été déterminée de telle sorte que 95% des éléments de résistance construits se situeront dans la plage de valeurs spécifiée (Fig. 1).

(a) Ouverture de port avec canal centré pour un composant de résistance avec une longueur de côté en coupe transversale de 642,5 μm montrant la précision dans le plan d'impression, xy et la précision dans l'axe d'impression, z. En raison des mécanismes de contrôle de la stéréolithographie, la précision dans les plans xy et z devrait être différente. (b) La résistance totale des composants a été approchée en déterminant et en additionnant la résistance des segments respectifs aux plans xy (lignes jaunes) et au plan z (lignes violettes). Les deux plans comportent une erreur de fabrication particulière, déterminée en mesurant optiquement la longueur latérale en coupe des composants et en créant des distributions de précisions dans les deux orientations (voir la figure supplémentaire 1).

Cette étude considère deux topologies de circuits microfluidiques, notées Fork (Fig. 3a) et Ladder (Fig. 3b), respectivement capables de se mélanger en parallèle et en série. Les réactifs sont tirés à travers les branches d'entrée par une source de débit négatif, de sorte qu'ils se combinent à une jonction commune pour produire le mélange cible. Empruntant à l'analogie hydraulique avec les circuits électriques8, la topologie Fork utilise les principes des résistances parallèles, dans lesquelles la chute de pression vue à travers chaque branche d'entrée est équivalente. À son tour, le débit développé à travers chaque branche est uniquement dû à la sélection des résistances de branche. Cela permet un système où la fraction volumique résultante de chaque fluide d'entrée à la sortie est invariante au débit. La topologie Ladder bénéficie d'une indépendance similaire par rapport à la variation de la source, mais représente un scénario alternatif dans lequel les réactifs d'entrée sont mélangés en série. L'écoulement à travers la branche la plus éloignée de la source est mélangé avec la branche adjacente suivante, qui est ensuite mélangée avec la branche adjacente suivante, ainsi de suite jusqu'à ce que le mélange final soit créé à la sortie. En d'autres termes, la topologie Ladder peut être considérée comme des topologies Fork connectées de manière récursive.

(a) Topologie de fourche généralisée où chaque résistance de branche subit la même chute de pression à travers et le mélange se produit en parallèle entre les entrées. (b) Topologie en échelle généralisée où le mélange se produit en série, de sorte que la branche R1 se mélange avec la branche R2, qui passe ensuite à travers une résistance de mélange, RM et se mélange ensuite avec la prochaine branche adjacente, jusqu'à ce que la branche RN soit atteinte.

Nous avons utilisé l'analyse nodale pour étudier le fonctionnement des circuits Fork à 2 et 3 entrées, ainsi qu'un circuit Ladder à 3 entrées (Notes supplémentaires 1 à 6). L'objectif de conception a été énoncé en termes de χ, la fraction volumique d'un fluide d'entrée donné dans le mélange de sortie. Les règles de conception pour χ pour chaque entrée ont été à leur tour dérivées, montrant comment les résistances de branche peuvent être sélectionnées afin d'ajuster le fonctionnement pour fournir un mélange donné de chaque fluide d'alimentation (tableau 1). Notez que l'invariance de source de chaque configuration est apparente dans chaque règle de mélange : χ ne dépend que du choix de la résistance et non du débit de soutirage. Chaque circuit a ensuite été construit à l'aide d'une variété de combinaisons de résistances (tableaux 2a à c) et testé en faisant passer une solution mère de NaCl dans une seule branche de chaque topologie (voir la section Matériels et méthodes). Les dilutions résultantes de la solution mère ont été testées en utilisant l'osmométrie, pour laquelle la solution mère était bien adaptée pour fournir des résultats avec une variance bien inférieure à celle de la variance de fabrication prévue dans le fonctionnement du réseau.

Une caractéristique de la conception de circuits électroniques au niveau de la carte qui permet une conception et une fabrication efficaces et reproductibles est l'utilisation de méthodes statistiques pour prédire le comportement du circuit en raison d'une erreur dans les caractéristiques des bornes au niveau de l'élément. De même, la tolérance des résistances hydrauliques devient importante pour prédire le fonctionnement des circuits microfluidiques assemblés à partir d'éléments standardisés fabriqués en série. Alors qu'une simple analyse d'erreur est suffisante pour la plupart des circuits impliquant peu de nœuds et de réactifs d'entrée, les réseaux complexes sont difficiles à analyser à la main. Cette analyse peut être automatisée à l'aide de techniques numériques. Nous avons étendu notre utilisation de l'analyse de Monte Carlo au niveau de l'élément pour simuler les performances attendues au niveau du circuit. Plus précisément, nous avons généré des bacs simulés de résistances microfluidiques discrètes pseudo-aléatoires normalement distribuées en utilisant les tolérances dérivées de la Fig. 1 et calculé la distribution des fractions de volume de sortie possibles en utilisant les règles du tableau 1. Les fractions de volume résultantes ont été analysées pour l'entrée du premier branche (Branche R1) de chaque topologie de circuit, qui était alimentée par la solution mère de NaCl.

Les circuits de fourche à 2,3 entrées et d'échelle à 3 entrées ont été assemblés (Figs 4, 5, 6) à partir de la bibliothèque de dispositifs microfluidiques modulaires (Fig. 1) avec les configurations indiquées dans le tableau 2. La fraction volumique des réactifs d'entrée était validé pour chaque configuration en introduisant une solution "sonde" de concentration mesurable à une seule entrée, qui est ensuite mélangée avec le diluant des entrées restantes dans le circuit et la concentration en sortie est enfin mesurée. Chaque circuit a été construit avec une résistance d'entrée déterminée par un tube PEEK de 24,4 mm (OD 1/16"). La solution de sonde NaCl 0,34 M a été passée à travers la branche désignée par R1 dans chaque circuit et toutes les autres entrées ont été alimentées par de l'eau Milli-Q. Après que les canaux ont été amorcés par retrait manuel, le corps de la seringue a été interchangé avec un corps propre pour recueillir environ 0,5 à 1 ml de mélange résultant. L'osmolalité du produit de solution diluée de NaCl a été mesurée (voir Matériels et méthodes), permettant de déterminer le volume fraction pour chaque combinaison de résistance, pour toutes les topologies, pour trois échanges de corps de seringue (en fait trois répétitions).Notez que les fractions volumiques de sortie mesurées (telles que déterminées par osmométrie pour trouver la concentration de NaCl dans la sortie) se situent dans la plage de variation prévue à partir de -valeurs de résistance conçues Dans la figure 7, les données de fraction volumique simulées et expérimentales sont disposées pour montrer l'écart par rapport à la fraction volumique conçue, dont les valeurs pour chaque dilution ont été calculées en appliquant les combinaisons de résistances du tableau 2 aux lois de mélange présentées dans le tableau 1, pour la branche R1 de chaque topologie. Notez que de nombreuses valeurs expérimentales pour χ se sont avérées supérieures à celles conçues, ce qui a entraîné une tendance à des écarts négatifs. Cela semble se produire en grande partie parce que la résistance moyenne attendue pour de nombreux éléments est inférieure à leur valeur de conception, reflétée par une valeur moyenne globale plus élevée pour la distribution de tolérance Δxy et Δz (ou les paramètres de canal w, L et h).

Comparaison de l'écart de rapport de mélange expérimental par rapport au rapport de mélange conçu par rapport à l'écart de rapport de mélange simulé par rapport au rapport de mélange conçu.

Pour chaque graphique, les limites supérieure et inférieure décrivent un écart de 2σ par rapport au rapport de mélange attendu, de sorte que la région ombrée, en fait l'espace de fonctionnement simulé, est établie par la tolérance du fabricant qui suggère que 95 % des éléments de résistance construits seront conformes aux spécifications . Les données expérimentales se trouvent dans l'espace de travail opérationnel simulé pour (a) la topologie de fourche à 2 entrées, (b) la topologie de fourche à 3 entrées et (c) la topologie en échelle à 3 entrées.

Cette étude a effectivement démontré que les variations de performances dans les systèmes microfluidiques construits à l'aide d'éléments discrets pouvaient être statistiquement prédites dans le contexte de la fabrication de masse. Le traitement des dispositifs et la propagation des erreurs au niveau de l'assemblage du réseau ont été simulés à l'aide de paramètres de processus déterminés empiriquement et d'une compréhension mécaniste du processus SLA. La figure 7 montre que les performances mesurables de circuits réels pour le mélange parallèle et série construits à partir d'une bibliothèque d'échantillons de composants fonctionnent de manière fiable dans des limites de précision pratiquement déterminées. Ces circuits étaient utiles en tant qu'outil de laboratoire modulaire, réglable et portable pour créer des mélanges avec des niveaux de précision très élevés. De plus, les topologies de circuit explorées dans ce travail sont extensibles à un nombre arbitraire de solutions d'entrée ; les techniques d'analyse de réseau et de Monte Carlo présentées ici permettent de déterminer de manière fiable les performances de systèmes similaires avec une complexité à l'échelle.

Chaque topologie de circuit a été testée manuellement en alimentant la branche R1 de chaque circuit avec une solution de sonde NaCl 0,34 M et en faisant couler de l'eau Milli-Q dans les branches restantes du circuit. Une seringue était connectée à l'extrémité de sortie et rétractée manuellement pour amorcer les branches du circuit avec leurs solutions respectives. Après avoir amorcé toutes les branches, une seringue propre a remplacé la seringue d'amorçage et environ 1 mL de mélange dilué a été recueilli. Afin de calculer la fraction volumique expérimentale, un osmomètre (Gonotec Osmomat 3000) a été utilisé pour mesurer l'osmolalité de 0,5 ml du produit mélangé. La solution mère de NaCl avait une osmolarité mesurée d'osmol-kg–1 ; une relation linéaire entre l'osmolarité et la concentration en sel a été utilisée pour trouver les concentrations des mélanges dilués. Tous les composants ont été fabriqués par un sous-traitant Fineline Prototyping (Protolabs Inc.) en résine photosensible Watershed 11122 XC.

La simulation Monte Carlo a été écrite en Python 3.4.2 en utilisant le framework Anaconda SciPy. La figure supplémentaire 2 montre un aperçu de la procédure. Les données de processus ont été collectées (Figure 1 supplémentaire) et ajustées à une distribution normale, à partir de laquelle l'écart type et les valeurs moyennes ont été utilisés pour trouver les valeurs moyennes et de tolérance attendues pour tous les membres de la bibliothèque de composants de résistance. Une boucle avec un nombre maximum de 5000 essais a été construite, dans laquelle un générateur de nombres pseudo-aléatoires normalement distribués a été appelé pour créer un kit de résistances virtuelles définies par les valeurs attendues dans la bibliothèque de composants à l'étape précédente. Le kit a été à son tour utilisé pour calculer les valeurs attendues pour les lois de mélange, donnant une valeur χ prédite. Les valeurs de χ résultantes ont été comparées à celles attendues des résistances sans erreur de fabrication, ce qui a donné l'écart par rapport au comportement prévu attendu des pièces fabriquées en série.

Comment citer cet article : Bhargava, KC et al. Prédire le comportement de circuits microfluidiques constitués d'éléments discrets. Sci. Rep. 5, 15609; doi : 10.1038/srep15609 (2015).

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Ce travail a été soutenu par les National Institutes of Health (Prix 1R01GM093279).

Bhargava Krisna C. et Thompson Bryant ont contribué à parts égales à ce travail.

Mork Family Department of Chemical Engineering and Materials Science, University of Southern California, Los Angeles, 90089, CA

Krisna C. Bhargava, Iqbal danois et Noah Malmstadt

Département de génie biomédical, Université de Californie du Sud, Los Angeles, 90089, CA

Bryant Thompson

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KCB, BT et NM ont conçu la recherche et rédigé le texte principal du manuscrit. Chiffres préparés par KCB et BT. KCB, BT et DI ont effectué la recherche. KCB et BT ont contribué à parts égales à ce travail.

La plate-forme microfluidique décrite ici fait l'objet d'une demande de brevet américain déposée par USC et ReoLab, Inc. Les auteurs KCB, BT et NM sont actionnaires de ReoLab.

Ce travail est sous licence internationale Creative Commons Attribution 4.0. Les images ou tout autre matériel tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans la ligne de crédit ; si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons, les utilisateurs devront obtenir l'autorisation du titulaire de la licence pour reproduire le matériel. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Réimpressions et autorisations

Bhargava, K., Thompson, B., Iqbal, D. et al. Prédire le comportement de circuits microfluidiques constitués d'éléments discrets. Sci Rep 5, 15609 (2015). https://doi.org/10.1038/srep15609

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Reçu : 26 juin 2015

Accepté : 24 septembre 2015

Publié: 30 octobre 2015

DOI : https://doi.org/10.1038/srep15609

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